christianna loupa journey to ithaca

Σαν βγεις στον πηγαιμό για την Ιθάκη, να εύχεσαι να'ναι μακρύς ο δρόμος…

  • Νικηφόρος Μανδηλαράς: Να γίνει αναψηλάφηση της δίκης

    Μπείτε και σεις στην ομάδα

  • R.I.P.

  • Γράψτε την ηλεκτρονική σας διεύθυνση για να λαμβάνετε καθημερινά τα νέα του Blog με e-mail.

    Μαζί με 90 ακόμα followers

  • Ταξίδι ανά τον κόσμο αναζητώντας «ξεχασμένους» Έλληνες! godimitris

  • Υγρότοποι της Ελλάδας

  • Ειδήσεις απ’ όλον τον κόσμο

  • Οι απόψεις των αρθρογράφων που δημοσιεύονται σ’ αυτό το Blog δεν ταυτίζονται απαραίτητα με τις δικές μου.

  • Όλα τα Σχόλια (εφ’ όσον είναι κόσμια) δημοσιεύονται. Αν δείτε ότι το Σχόλιό σας δεν δημοσιεύεται, παρακαλώ ειδοποιήστε με με e-mail.

  • «Με συλλαμβάνουν στο μετρό της Μόσχας. Μα εγώ σωπαίνω και δεν φωνάζω. Μου πέφτουν λίγοι οι Μοσχοβίτες που γεμίζουν τις σκάλες. Δεν μου φτάνουν. Εδώ την κραυγή μου θα την ακούσουν 200, τι θα γίνει όμως με τα 200 εκατομμύρια; Προαισθάνομαι πως θα έρθει κάποτε η μέρα που θα κραυγάσω σ’ αυτά τα 200 εκατομμύρια». Αλεξάντερ Σολζενίτσιν (1918 – 2008)

  • Μετά την Καταστροφή, Σμύρνη – Κατοχή

    Διαβαστε τις πρωτες 50 σελιδες του βιβλιου

  • Χριστιάννα Λούπα. Εκδόσεις Ιωλκός. Η μαρτυρία της Ευτέρπης Μαυρουδή - Αμυρά από τη Μικρασία στην Ελλάδα του σήμερα.
  • ΣΤΟΥΣ ΔΡΟΜΟΥΣ ΤΟΥ ΠΕΠΡΩΜΕΝΟΥ

    Διαβαστε τις πρωτες 50 σελιδες του βιβλιου

  • Χριστιάννα Λούπα. Ιστορικό Μυθιστόρημα. Εκδόσεις Ιωλκός. Μέσα από τις προσωπικές στιγμές της Αθηνάς Λαμπρινίδου - Φιλιππακοπούλου ξετυλίγεται καρέ - καρέ η τραγική ιστορία της Ελλάδας του 20ου αιώνα και της μεταπολεμικής Ευρώπης, που ξαναγεννιέται από τις στάχτες της.
  • Εκδόσεις Ιωλκός (Κάντε κλικ στην εικόνα)

    iolkoslogo
  • Έχετε κάποια ενδιαφέρουσα ιστορία, που νομίζετε ότι μπορεί να γίνει βιβλίο; Αν ναι, επικοινωνήστε μαζί μου. Θα χαρώ να την ακούσω.

  • gossip
  • Η μοναδική Μαρία Κάλλας!

    maria-callas
  • Όχι στην παιδική κακοποίηση!

    child_abuse_sym
  • Αμείλικτη τιμωρία για την παιδική πορνογραφία!

  • Γυναίκα κρεμασμένη για λόγους «ηθικής»από τους Ταλιμπάν στον 21ο αιώνα! Σε ποιον Θεό πιστεύουν άραγε;

    hanging_women_and_girls_in_iran
  • Υιοθετήστε ένα αδέσποτο!

    adespota4
  • Νόμος 1197/1981

    Η κακοποίηση, ο βασανισμός και η δολοφονία ζώου είναι πλημέλλημα και τιμωρείται με φυλάκιση έως 5 μήνες ή χρηματική ποινή από 300 έως 1500 ευρώ ή και με τις δύο ποινές.
  • Χρειάζεται τη γούνα της περισσότερο απ’ ότι εσύ!

    sheneedsherfur6x9_web_small
  • Όχι στο κυνήγι της φώκιας!

    sealhunt2
  • Όχι αλκοόλ και τιμόνι!

  • Φύτεψε κι εσύ ένα δεντράκι!

    Planting trees
  • Όχι στα ναρκωτικά!

    SayNotoDrugs-image
  • Πιείτε κανένα καφεδάκι καλύτερα!

    Drink-Coffee-Posters
  • Πάντα υπάρχει κάποιος πιο μόνος από σένα!

    Vasia3

Πανελλαδικές 2010: Τα θέματα των Μαθηματικών

Posted by christiannaloupa στο Μαΐου 17, 2010

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΘΕΜΑ Α
Α1. Έστω t1,t2,…,tν οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν, που έχουν μέση τιμή −x
Σχηματίζουμε τις διαφορές t1−−x, t2−−x,…, tν−−x
Να αποδείξετε ότι ο αριθμητικός μέσος των διαφορών αυτών είναι ίσος με μηδέν.
Μονάδες 7

Α2. Αν x1,x2,…,xν είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής X ενός δείγματος μεγέθους ν και w1,w2,…,wν είναι οι αντίστοιχοι συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας), να ορίσετε το σταθμικό μέσο της μεταβλητής Χ.
Μονάδες 4
Α3. Έστω Ω ο δειγματικός χώρος ενός πειράματος τύχης. Να δώσετε τους ορισμούς του βέβαιου ενδεχομένου και του αδύνατου ενδεχομένου.
Μονάδες 4
Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.

α) Αν οι συναρτήσεις f , g έχουν στο x0 όρια πραγματικούς αριθμούς, τότε 000xxxxxx)x(glim)x(flim))x(g)x(f(lim→→→⋅=⋅
β) Για κάθε x>0 ισχύει ()xx΄1=
γ) Η ταχύτητα ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα και η θέση του στον άξονα κίνησής του εκφράζεται από τη συνάρτηση x=f(t), τη χρονική στιγμή t0 είναι υ(t0)=f΄(t0)
δ) Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε σημεία x1, x2∈ με x1<x2 ισχύει f(x1)<f(x2)
ε) Η διάμεσος είναι ένα μέτρο θέσης, το οποίο επηρεάζεται από τις ακραίες παρατηρήσεις.
Μονάδες 10

ΘΕΜΑ B
Δίνεται η συνάρτηση
1122−+−=xx)x(f , x∈
Β1. Να υπολογίσετε το 111−−→x)x(flimx
Μονάδες 10
Β2. Να υπολογίσετε το συντελεστή διεύθυνσης της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f στο σημείο της με τετμημένη x0=0
Μονάδες 10
B3. Να υπολογίσετε τη γωνία που σχηματίζει η παραπάνω εφαπτομένη με τον άξονα x΄x
Μονάδες 5

ΘΕΜΑ Γ
Οι τιμές της απώλειας βάρους, σε κιλά, 160 ατόμων, τα οποία ακολούθησαν ένα πρόγραμμα αδυνατίσματος, έχουν ομαδοποιηθεί σε 5 κλάσεις ίσου πλάτους, όπως εμφανίζονται στον παρακάτω πίνακα:
ΑΠΩΛΕΙΑ ΒΑΡΟΥΣ
ΣΕ ΚΙΛΑ
ΚΕΝΤΡΟ ΚΛΑΣΗΣ
xi
ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ

[0 – …)

20
[… – …)
6
40
[… – …)

45
[… – …)

30
[… – …)

25
ΣΥΝΟΛΟ
160
Γ1. Να αποδείξετε ότι το πλάτος c κάθε κλάσης είναι ίσο με 4
Μονάδες 6
Γ2. Αφού μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παραπάνω πίνακα σωστά συμπληρωμένο, να υπολογίσετε τη μέση τιμή και την τυπική απόκλιση s −x
Μονάδες 8
Γ3. Να εξετάσετε αν το δείγμα είναι ομοιογενές.
Μονάδες 5
Γ4. Αν κάθε άτομο έχει την ίδια πιθανότητα να επιλεγεί, να υπολογίσετε την πιθανότητα του ενδεχομένου
Α: « η απώλεια βάρους ενός ατόμου που επιλέχθηκε τυχαία να είναι από 7 μέχρι και 14 κιλά».
Μονάδες 6
Δίνεται ο τύπος −=ΣΣ==kikiiiiixxs12122νννν1

ΘΕΜΑ Δ
Έστω Α, Β δύο ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω με αντίστοιχες πιθανότητες Ρ(Α), Ρ(Β) και η συνάρτηση
()())B(P)A(Px)A(Pxln)x(f+−−−=221 , x>P(Α)
Δ1. Να μελετήσετε τη συνάρτηση f ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα.
Μονάδες 13
Δ2. Αν η συνάρτηση f παρουσιάζει ακρότατο στο σημείο 35=ox με τιμή f(xo)=0 , να αποδείξετε ότι:
Ρ(Α)=32 και Ρ(Β)=21
Μονάδες 2
Λαμβάνοντας υπόψη το ερώτημα Δ2 και επιπλέον ότι 65=)BA(P∪, να βρείτε την πιθανότητα:
Δ3. να μην πραγματοποιηθούν ταυτόχρονα τα ενδεχόμενα Α , Β.
Μονάδες 5
Δ4. να πραγματοποιηθεί μόνο ένα από τα ενδεχόμενα Α , Β.
Μονάδες 5

express.gr

http://www.express.gr/news/ellada/303862oz_20100517303862.php3

Advertisements

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

 
Αρέσει σε %d bloggers: